Popov je bil sin duhovnika, rojen leta 1859 v vasi Turinskije Rudniki (danes Krasnoturinsk) v Sverdlovski regiji. Njegov oče si je želel, da bi Aleksander sledil njegovim stopinjam, zato ga je poslal v semenišče v Jekaterinburg na Ural, da bi tam študiral teologijo. Kot poslušen sin je Popov ugodil očetovi želji, a je kasneje presenetljivo krenil povsem po svoji poti.
Od teologije do znanosti
Po triletnem študiju na Permskem teološkem semenišču se je Popov vpisal na Univerzo v Sankt Peterburgu, da bi študiral … fiziko. Že od otroštva je gojil globoko ljubezen do znanosti in matematike. Imel je izjemen smisel za tehniko in je diplomiral z odliko.
Leta 1882 je mladi fizik uspešno zagovarjal diplomsko delo, nato pa se je usmeril v električno inženirstvo in postal učitelj na Torpedni šoli ruske mornarice v Kronstadtu. Tamkajšnji študenti so bili visoko usposobljeni in kompetentni za nadzor in upravljanje električne opreme na bojnih ladjah. Popov je kot nadarjen učitelj in bister raziskovalec prebral precejšnjo količino knjig tujih znanstvenih kolegov. Še posebej se je navduševal nad Hertzovim odkritjem elektromagnetnih valov in je iskal praktične načine, kako jih sprejemati preko daljših razdalj.
Poleti 1893 se je kot predstavnik pomorskega ministrstva in član ruske delegacije udeležil Svetovnega sejma v Chicagu. Tam je imel priložnost opazovati poskuse Nikole Tesle, z delom katerega je bil že seznanjen.
Leta 1895 mu je uspel preboj z izumom naprave, ki je lahko zaznavala električne spremembe v atmosferi. Takrat 36-letni izumitelj je napravo namestil na meteorološki observatorij v Sankt Peterburgu, ki je, po njegovih besedah, lahko zaznavala nevihte na razdalji do 50 km. Namenjena je bila sprejemanju signalov iz umetnega vira nihanja. Podrobnosti tega odkritja je razložil v predavanju z naslovom O odnosu kovinskega prahu na električna nihanja. Naslednje leto je Popov nastopil pred Peterburškim združenjem za fiziko in kemijo ter prenesel besede "Heinrich Hertz" v Morsejevi abecedi. Njegovo kratko sporočilo je bilo oddano kakšnih 250 metrov stran. Popov je "uspel rešiti problem z izumom naprave, ki je zmogla sprejemati in zaznati signale različne dolžine," pravijo v Osrednjem muzeju komunikacij v Sankt Peterburgu, ki nosi izumiteljevo ime.
Njegovo delo je spodbudilo nastanek in razvoj mnogih povsem novih znanstvenih področij, vključno z radijskim oddajanjem, radijsko astronomijo in televizijo, radijsko meteorologijo ter radijsko navigacijo. Sistem, ki ga je razvil Popov, je vseboval "vse osnovne elemente komunikacije, ki so lastni sodobnemu konceptu prenosa radijskih signalov."
Popov ali Marconi?
Italijanski inženir in izumitelj iz Bologne Guglielmo Marconi je z radijskimi valovi prenašal signale na razdalji več kilometrov. Svoje delo na radijskih prenosnikih in sprejemnikih je začel decembra 1894 in 2. junija 1896 podal vlogo za patent – dva meseca in osem dni za prvim radijskim prenosom Popova. Italijanski elektroinženir je dobil patent za "Izboljšave pri prenosu električnih impulzov in signalov", po domače povedano – prvi patent za komunikacijski sistem na osnovi radijskih valov. Leta 1909 sta Marconi in nemški inženir Karl Ferdinand Braun prejela Nobelovo nagrado za fiziko, in sicer "kot priznanje za doprinos k razvoju brezžične telegrafije". Marconi (1874-1937) odtlej na splošno velja za izumitelja radia.
Najbrž je širšo mednarodno prepoznavnost Aleksandra Popova kot izumitelja radia preprečil prav strog režim tajnosti, ki ga je obvezoval, medtem ko je delal za rusko mornarico. Spor, ki se okoli tega vleče še dandanes, namiguje, da je bila ideja takrat pač zrela, in ker veliki umi razmišljajo podobno, se je po nujnosti moral najti nekdo, da jo predstavi svetu.
Prva radijska postaja v Rusiji je bila pod vodstvom Popova nameščena v Sevastopolju ob Črnem morju. Med vajami mornarice 7. septembra 1899 je bila preko nje vzpostavljena radijska zveza z legendarnimi vojnimi ladjami, kakršni sta bili bojna ladja Georgij Pobjedonosec in rušilec Kapitan Saken, oddaljeni okoli 14 km od obale.
Leta 1898 je podjetje Eugène Ducretet iz Pariza pričelo z industrijsko proizvodnjo radijskih postaj Popova za na krove ladij. Radijska delavnica v Kronstadtu, postavljena na fizikovo pobudo, je postala prvo radijsko inženirsko podjetje v Rusiji. Leta 1901 je začelo proizvajati radijsko opremo za mornarico, leta 1904 pa je Popov ob sodelovanju z nemškim elektro-inženirskim podjetjem Siemens & Halske ter nemško firmo radijskih aparatov Telefunken ustanovil Oddelek za brezžično telegrafijo.
Leta 1901 je Popov postal profesor fizike na Elektrotehničnem inštitutu carja Aleksandra III. Hvalili so ga zavoljo "nenehnega dela in uporabe brezžične telegrafije na ladjah [ruske] flote", prejel pa je tudi veliko zlato medaljo na Svetovnem industrijskem sejmu v Parizu. Po smrti aleksandra Popova leta 1906 je bila v Rusiji po njem poimenovana posebna nagrada, njegova zapuščina pa je še danes izjemno spoštovana.